Tìm tập hợp các số nguyên x để biểu thức A = |x + 2| + |1 - x| đạt giá trị nhỏ nhất.
Phần thưởng hậu hĩnh lẵm nha : 4đ đấy. Nếu như trước ngày 21/1/2016 mà mình chưa cho điểm thì mình sẽ tự tử. OK?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
ZR
0
YT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Lời giải:
Nếu $x>1$ thì:
$A=x+2+x-1=2x+1> 2.1+1=3$
Nếu $-2\leq x\leq 1$ thì:
$A=x+2+1-x=3$
Nếu $x< -2$ thì:
$A=-(x+2)+1-x=-1-2x> -1-2(-2)=3$
Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=3$ khi $-2\leq x\leq 1$
Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-2; -1; 0; 1\right\}$ (đây chính là tập hợp các số nguyên $x$ thỏa mãn đề)