Cho hình chữ nhật ABCD.Kẻ AH vuông góc với BD.Trung điểm cảu DH là I.Nối AI.Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K.
CMR: K là trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2018
Gọi E là trung điểm của đoạn AH.
Xét \(\Delta\)AHD: E là trung điểm AH; I là trung điểm DH => EI la đường trung bình \(\Delta\)AHD.
=> EI//AD và EI=1/2AD (1)
Mà AD//BC => EI//BC hay EI//BK
Lại có: AD vuông góc AB => EI vuông góc AB (Quan hệ song song, vuông góc)
Xét \(\Delta\)AIB: AH vuông góc BI; EI vuông góc AB; E thuộc AH => E là trực tâm \(\Delta\)AIB
Suy ra BE vuông góc AI. Mà IK vuông góc AI tại I nên BE//IK
Xét \(\Delta\)BEIK: BE//IK; EI//BK (cmt) => Tứ giác BEIK là hình bình hành=> EI=BK (2)
Từ (1) và (2) => BK=1/2AD. Mà AD=BC => BK=1/2BC
=> K là trung điểm của BC (đpcm).