Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
1
18 tháng 5 2022
Giả sử ta có đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác với đường kính
Vì O,C,D không thẳng hàng
nên DC<OC+OD=2R=AB
=>AB là dây lớn nhất
CM
7 tháng 3 2017
Giả sử ta có đường tròn đường kính AB = 2R và một dây CD.
Trong ΔCOD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
CD ≤ OC + CD
=> CD ≤ 2R
=> CD ≤ AB (đpcm)
CM
8 tháng 4 2017
* Xét tam giác ACO có CO’ là đường trung tuyến và 
Suy ra, tam giác ACO vuông tại C
⇒ AC ⊥ CO
* Xét tam giác AOD có AO = OD = R
Suy ra tam giác AOD cân tại O.
Lại có OC là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
⇒ C là trung điểm AD hay AC = CD. (điều phải chứng minh)
CM
15 tháng 1 2018
a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.
⇒ OC ⊥ AD
+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD
⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD
⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD
⇒ C là trung điểm của AD
⇒ AC = CD
25 tháng 4 2017
Hướng dẫn giải:
a) Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì O'A=O'O.
Ta có OO'=OA-O'A hay d=R-r nên đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong.
b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ΔCAO vuông tại C
⇒OC⊥AD
⇒CA=CD (đường kính vuông góc với một dây).
Giả sử CD là một dây của đường tròn bán kính R và AB là một đường kính của nó. Ta có:
- Nếu C, O, D không thẳng hàng thì trong tam giác COD có
CD < OC + OD = 2R = AB.
- Nếu C, O, D thằng hàng thì
CD < OC + OD = R + R = 2R (1)
Do AB là đường kính nên: AB = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CD < AB .
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.