Cho bất phương trình 2 log 3 2 ( 3 x ) - 2 m log 3 x 3 log 2 x (...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 5 2017

Cho bất phương trình 2 log 3 2 ( 3 x ) - 2 m log 3 x + 3 log 2 x ( log 3 x + 2 - 2 m ) log 3 x ≤ 2 Biết rằng bất phương trình có đúng 74 nghiệm nguyên x ∈ 8 ; 2018 Giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán nằm trong khoảng A. (0;4) ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 5 2017

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right);\)

b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3.\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\) (ĐK: \(x + 1 > 0;2 - x > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 2\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{7^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow - {\log _7}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > 2 - x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - 2 + x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + {x^2} - x - 2}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} > 0\end{array}\)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

KHĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} < x < 2\end{array} \right.\)

b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\) (ĐK: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {2x + 1} \right) > \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {10^{\frac{3}{2}}} = 10\sqrt {10} \\ \Leftrightarrow x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\end{array}\)

KHĐK ta có \(x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\)

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bàiGiải mỗi bất phương trình sau:a) \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)d) \(\log (x - 1) < 0\)e) \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)f) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

\(a,3^x>\dfrac{1}{243}\\ \Leftrightarrow3^x>3^{-5}\\ \Leftrightarrow x>-5\\ b,\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x-7}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow3x-7\le1\\ \Leftrightarrow3x\le8\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{8}{3}\\ c,4^{x+3}\ge32^x\\ \Leftrightarrow2^{2x+6}\ge2^{5x}\\ \Leftrightarrow2x+6\ge5x\\ \Leftrightarrow3x\le6\\ \Leftrightarrow x\le2\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

d, Điều kiện: x > 1

\(log\left(x-1\right)< 0\\ \Leftrightarrow x-1< 1\\ \Leftrightarrow1< x< 2\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge log_{\dfrac{1}{5}}\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow2x-1\ge x+3\\ \Leftrightarrow x\ge4\)

f, Điều kiện: x > 4

\(ln\left(x+3\right)\ge ln\left(2x-8\right)\\ \Leftrightarrow x+3\ge2x-8\\\Leftrightarrow4< x\le11\)

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\);

b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)< 2\\ \Leftrightarrow x+1>\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x>-\dfrac{8}{9}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x>-\dfrac{8}{9}\)

b, ĐK: \(x+2>0\Leftrightarrow x>-2\)

\(log_5\left(x+2\right)\le1\\ \Leftrightarrow x+2\le5\\ \Leftrightarrow x\le3\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(-2< x\le3\)

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các bất phương trình sau:a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\) c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1;\) d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bàiGiải mỗi phương trình sau:a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1\)b) \({5^{3x - 2}} = 25\)c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}\)d) \({\log _{\frac{1}{x}}}(x + 1) = - 3\)e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)\)f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

\(a,\left(0,3\right)^{x-3}=1\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,5^{3x-2}=25\\ \Leftrightarrow3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ c,9^{x-2}=243^{x+1}\\ \Leftrightarrow3^{2x-4}=3^{5x+5}\\ \Leftrightarrow2x-4=5x+5\\ \Leftrightarrow3x=-9\\ \Leftrightarrow x=-3\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

d, Điều kiện: \(x>-1;x\ne0\)

\(log_{\dfrac{1}{x}}\left(x+1\right)=-3\\ \Leftrightarrow x+1=x^3\\ x\simeq1,325\left(tm\right)\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{5}{3}\)

\(log_5\left(3x-5\right)=log_5\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x+1\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

f, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{7}}\left(x+9\right)=log_{\dfrac{1}{7}}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+9=2x-1\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)

b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)

#Toán lớp 11

1

MT

Mai Trung Hải Phong

15 tháng 8 2023

tham khảo

a)Điều kiện \(3-x>0\) hay \(x< 3\)

\(4-log\left(3-x\right)=3log\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow10^1=3-x\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\) thỏa mãn điều kiện

b) Điều kiện \(x+2>0\) và \(x-1>0\) tức là \(x>1\)

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2+x-4=0\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

Đúng(2)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)

b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)

c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)

d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\) b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\) c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

\(log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3\)

\(2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

c, ĐK: \(x>1\)

\(lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

d, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)

\(log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

\(a,\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-2}=\sqrt{8}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{3}{2}}\\ \Leftrightarrow2x-4=-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

\(b,9^{2x-1}=81\cdot27^x\\ \Leftrightarrow3^{4x-2}=3^{4+3x}\\ \Leftrightarrow4x-2=4+3x\\ \Leftrightarrow x=6\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

c, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(2log_5\left(x-2\right)=log_59\\ \Leftrightarrow log_5\left(x-2\right)^2=log_59\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

d, ĐK: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

\(log_2\left(3x+1\right)=2-log_2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow log_2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=2\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-1=4\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-5=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{5}{3}\)

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

a, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(log_2\left(x-2\right)< 2\\ \Leftrightarrow x-2< 4\\ \Leftrightarrow x< 6\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(2< x< 6\)

b, ĐK: \(2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

\(log\left(x+1\right)\ge log\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+1\ge2x-1\\ \Leftrightarrow x\le2\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP