Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. 34 12

B. 12 34

C. 769 60

D. 60 769

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có    A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác  ABC vuông tại A.

Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại   M ⇒ 1 A M 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2

Trong (DAM) kẻ A H ⊥ D M  tại H.

Ta có  

  D A ⊥ B C ; A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ D B C

D A M ⊥ D B C D A M ∩ D B C = D M A H ⊂ D A M ; A H ⊥ D M ⇒ A H ⊥ D B C

  ⇒ d A ; D B C = A H

Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao

⇒ 1 A H 2 = 1 A M 2 + 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 + 1 A D 2 = 1 3 2 + 1 4 2 + 1 4 2 = 17 72 ⇒ A H = 12 34