Question

[Pham Trong Bach]

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=2x^4-3x^2+m$ liên tục trên $\left[-\frac{1}{2};2\right].$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng  $\frac{31}{8}$

A. m = -4

B. m =  $\pm 3$

C. m = 2

D. m = 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Xét hàm số y = f x = 2 x 4 - 3 x 2 + m  trên  - 1 2 ; 2 .

Ta có f ' x = 8 x 3 - 6 x ,   ∀ x ∈ - 1 2 ; 2  

Phương trình  f ' x = 0 ⇔ - 1 2 ≤ x ≤ 2 4 x 3 - 3 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 3 2

Tính giá trị f 0 = m ; f - 1 2 = m - 5 8 f 2 = m + 20 ; f 3 2 = m - 9 8  

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là m - 9 8 = 31 8 ⇔ m = 5