Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn f a b b c c a 3 f 2 - 2 a 2

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 2 2017

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn f a b + b c + c a + 3 + f 2 - 2 a 2 - 2 b ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 2 2017

Đúng(0)

AN

Ái Nữ

21 tháng 4 2021

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn f(x)= \(ax^2+4bx+c\ge0\) với mọi x thuộc R, tìm giá trị Fmin của biếu thức \(F=\dfrac{a+c}{b}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2021

\(f\left(x\right)\ge0\) ;\(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=4b^2-ac\le0\)

\(\Leftrightarrow ac\ge4b^2\Rightarrow\sqrt{ac}\ge2b\)

\(F=\dfrac{a+c}{b}\ge\dfrac{2\sqrt{ac}}{b}\ge\dfrac{2.2b}{b}=4\)

\(F_{min}=4\) khi \(a=c=2b\)

Đúng(2)

VD

vu duy anh quân

14 tháng 7 2016 - olm

1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2

2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Minh Vũ

4 tháng 10 2021

a,b,c là các số thực thay đổi và thỏa mãn abc=-2, a+b+c=0 tìm GTNN của bt F=(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)/(a^3+b^3+c^3)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2021

\(a+b+c=0\) nên trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số dương

Do vai trò của 3 biến như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(c>0\)

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc=-6\)

\(\Rightarrow F=\dfrac{ab+bc+ca-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{-6}=\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{-6}=\dfrac{ab+bc+ca}{-2}\)

\(=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(a+b\right)}{-2}=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(-c\right)}{-2}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{8c^2}}=\dfrac{3}{2}\)

\(F_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-2;1;1\right)\) và các hoán vị

Đúng(0)

R

Rhider

19 tháng 12 2021

Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ

Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn

Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TL

trần lê quỳnh anh

15 tháng 2 2016 - olm

cho đa thức f(x)= ax^2 + bc + c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 13a-b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(2).f(-3)<= 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

H9

HT.Phong (9A5)

15 tháng 9 2023

1) Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)

Tính giá trị: \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\)

2) Tìm các số dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3^x=y^2+2y\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

ND

Nguyễn Đức Trí

15 tháng 9 2023

1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\in R\right)\)

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)

Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

15 tháng 9 2023

\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)

- Với \(x>1;y>1\)

\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương

\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương

\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)

Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Đúng(2)

HT

Hạ Tuyết

28 tháng 5 2021 - olm

Bài toán:

a) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+2c=6. Tìm GTNN của A= a^2+ b^2+ c^2 + 1/a^2+b^2+c^2

b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn Biết rằng 1 bé hơn hoặc bằng a;b;c bé hơn hoặc bằng 2 và a+b+c=5

tìm GTLN, GTNN của B=a^3+b^3+c^3

Giúp mình giải bài này với!!!!!!!!!!!!!!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KC

khong có

18 tháng 4 2021

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=6

Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 4 2021

Ta chứng minh BĐT phụ sau:

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge\dfrac{2a-b}{2}\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(2a^3-\left(2a-b\right)\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với a;b dương)

Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^3+c^3}\ge\dfrac{2b-c}{2}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^3+a^3}\ge\dfrac{2c-a}{2}\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge\dfrac{a+b+c}{2}=3\) (đpcm)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Vương Phú

1 tháng 10 2021

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng abc (1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) ≤ 8

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

P

pro

14 tháng 5 2022

Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)

Tìm Min của: \(A=\dfrac{a^3}{bc+a^2}+\dfrac{b^3}{ac+b^2}+\dfrac{c^3}{ab+c^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP