Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi ( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 và đường x = k (k < 0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng V H V K = 5 27 thì k bằng.
A. k = -4
B. k = -3
C. k = -2
D. k = -1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 ⇒ y = ± 3 4 16 - x 2
Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó
V H = π ∫ - 4 k 3 14 16 - x 2 dx = 1 4 π 48 x - x 3 - 4 k = 1 4 π 48 k - k 3 + 128
V H V K = 48 k - k 3 + 128 128 - 48 k + k 3 = 5 27 ⇒ 48 k - k 3 + 128 256 = 5 32 ⇒ k 3 - 48 k - 88 = 0
với k nguyên âm k = -2
Đáp án cần chọn là C
Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) và các đồ thị hàm số ư
y = f(x), y = g(x) khi quay quanh trục Ox là: V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
Cách giải:
Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là:
Đáp án C