Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng M N ( M ∈ A ' C , N ∈ B C ' ) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số N B N C ' bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 1
D. 5 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy.
+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.
+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ ⇒ M N ⊥ A ' C M N ⊥ B C '
Cách giải:
Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.
Phương trình đường thẳng A’C là x = − 3 t 1 y = 1 + t 1 z = − 2 t 1
Phương trình đường thẳng BC’ là: x = 0 y = − 1 + t 2 z = t 2
⇔ − 3 t 1 . 3 + t 2 − t 1 − 2 − 2 t 2 + 2 t 1 = 0 t 2 − t 1 − 2 + t 2 + 2 t 1 = 0 ⇔ − 8 t 1 − t 2 = 2 t 1 + 2 t 2 = 2
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC ⇒ O A ' = 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’
Chọn B
* Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.
* Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC).
Ta có:
* Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A'C và BC' nên:
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C, BC’
Chọn C.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó chiều cao của lăng trụ bằng A'H = AH.tan60 °
Đáp án D
Ta có góc giữa cạnh bên AA' với mặt đáy (ABC) là:
góc A ' A H ^ và tan A ' A H = A ' H A H
Suy ra A ' H = a 2 . tan 30 ° = a 3 6
Do đó V = A ' H . S A B C = a 3 6 . a 2 3 4 = a 3 8
Đáp án A.
Theo giả thiết ta có CD' ⊥ (ABC). Áp dụng định lý Cô-sin cho ∆ ABD ta được:
AD =
Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng (ABC) là AD, vì vậy ta có góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) là góc C ' A D ^ = 45 0 => ∆ C'AD vuông cân tại D
Diện tích ∆ ABC là
Do đó