Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 3 x 3 - m x 2 - 2 ( 3 m 2 - 1 ) x + 2 3 có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 + 2 ( x 1 + x 2 ) = 1
A. m = 0
B. m = - 2 3
C. m = 2 3
D. m = - 1 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hai đồ thi có điểm chung thì
\(-2x^2-2x+m+3=0\) có nghiệm
\(\Leftrightarrow4-4\cdot\left(-2\right)\left(m+3\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow4+8m+24>=0\)
hay m>=-7/4
Đáp án A
(*)
Đặt 
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 
có nghiệm 
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số 
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán 
Trả lời :
Bn Do Phuong Mai đừng bình luận linh tinh nhé !
- Hok tốt !
^_^
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
Hệ số góc đt AB là k = - ( m - 1 ) 2
Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
+ Ta có đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1
Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)
+ Hệ số góc đường thẳng AB là :k= - ( m-1) 2
+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1
Hay – ( m-1) 2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 
Chọn C.
Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
Chọn C
Ta có: y ' = 2 x 2 - 2 m x - 2 ( 3 m 2 - 1 )
g ( x ) = x 2 - m x - 3 m 2 + 1 là tam thức bậc hai có ∆ = 13 m 2 - 4
Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt
⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt
x 1 ; x 2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = 2 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán