Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x
A. y' = 2cos3x-sin2x
B. y' = 2cos3x + sin2x
C. y' = 6cos3x - 2sin2x
D. y' = -6cos3x + 2sin2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2020
a/ \(y'=\frac{\left(2cos2x-2sin2x\right)\left(2sin2x-cos2x\right)-\left(sin2x+cos2x\right)\left(4cos2x+2sin2x\right)}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{3sin4x-2cos^22x-4sin^22x-3sin4x-2sin^22x-4cos^22x}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{-6cos^22x-6sin^22x}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}=-\frac{6}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}\)
b/ \(y'=4cosx.cos5x.sin6x+4sinx\left(cos5x.sin6x\right)'\)
\(=4cosx.cos5x.sin6x+4sinx\left(-5sin5x.sin6x+6cos5x.cos6x\right)\)
\(=4cosx.cos5x.sin6x+4sinx\left(6cos11x+sin5x.sin6x\right)\)
\(=4sin6x\left(cosx.cos5x+sinx.sinx\right)+24sinx.cos11x\)
\(=4sin6x.cos4x+24sinx.cos11x\)
c/ \(y'=\frac{\left(2cos2x-2sin2x\right)\left(sin2x-cos2x\right)-\left(sin2x-cos2x\right)\left(2cos2x+2sin2x\right)}{\left(sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{-2\left(sin2x-cos2x\right)^2-2\left(sin2x-cos2x\right)\left(sin2x+cos2x\right)}{\left(sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{-2\left(sin2x-cos2x\right)-2\left(sin2x+cos2x\right)}{sin2x-cos2x}=\frac{-4sin2x}{sin2x-cos2x}\)
PT
1
CM
20 tháng 10 2017
ChọnA
Chu kì của hàm số y=sin2x là π, chu kì của hàm số y=cos3x là (2π)/3 nên chu kì của hàm số đã cho là 2π Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11 khác:
CM
20 tháng 2 2019
Ta có: y’ = 4sinxcosx + 2sin2x +1 =2sin2x +2sin2x +1= 4sin2x +1
Chọn đáp án B.
CM
20 tháng 8 2018
Đáp án B
Ta có:
y = s i n 2 x − sin 2 x + 11 = − sin 2 x − c os 2 x + 12 = − 2 sin 2 x − π 4 + 12. − 1 ≤ sin 2 x − π 4 ≤ 1 ⇒ − 2 ≤ − 2 sin 2 x − π 4 ≤ 12 ⇒ − 2 sin 2 x − π 4 + 12 ≤ 12 + 2 ⇒ M = 12 + 2
CM
8 tháng 10 2019
Chọn D
y ' = sin 2 x + cos 2 x / . 2 sin 2 x − cos 2 x − 2 sin 2 x − cos 2 x / . sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2
y ' = 2 cos 2 x − 2 sin 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x − 4 cos 2 x + 2 sin 2 x sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = 4. c os2x. sin2x - 2cos 2 2 x − 4 sin 2 2 x + 2. sin 2 x . c os2x ( 2 sin 2 x − cos 2 x ) 2 − ( 4cos2x . sin2x + 4cos 2 2 x + 2 sin 2 2 x + 2 sin 2 x . c os2x ( 2 sin 2 x − c os2x) 2
y ' = − 6 cos 2 2 x − 6 sin 2 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = − 6 2 sin 2 x − cos 2 x 2
27 tháng 8 2021
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
CM
27 tháng 12 2017
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x) + sin4x - sin2x = cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:
\(2sin3x+2cos3x-m>0\)
\(\Leftrightarrow sin3x+cos3x>\dfrac{m}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)>\dfrac{m}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2\sqrt{2}}< \min\limits_Rsin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Rightarrow m< -2\sqrt{2}\)
Đáp án C