Đạo hàm của hàm số y = sin 2 2 x trên ℝ là
A. y' = -2cos4x
B. y' = 2cos4x
C. y' = -2sin4x
D. y' = 2sin4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
17 tháng 1 2017
Ta có 2sin4x+ cos2x+ 3 = 2sin4x- sin2x+ 4.
Đặt t= sin2x; 0≤ t= sin2 t ≤1
Xét hàm số f( t) = 2t4- t2+ 4 liên tục trên đoạn [0;1]
Có đạo hàm f’ (t) = 8t3-2t= 2t( 4t2-1)
Trên khoảng (0;1) phương trình f’ (t) =0 khi và chỉ khi t= 1/2
Ta có: f(0) = 4; f(1/ 2) = 31/ 8 và f( 1) = 5
Vậy
m i n t ∈ [ 0 , 1 ] f ( t ) = 31 8 t ạ i t = 1 / 2 ⇒ m i n R y = 31 8 k h i sin 2 x = 1 2 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = π 4 + k π 2
Chọn D.
21 tháng 6 2016
ta có -1\(\le sin4x\le1\)
=> ymin=2.-1+3=1
GTNN y=1 khi x\(=\frac{-\pi}{8}+\frac{k2\pi}{ }\)với k thuộc Z
=> ymax= 2.1+3=5
GTLN y=5 khi x=\(\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\) với k thuộc Z
17 tháng 8 2023
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \sin u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = 3\cos 3{\rm{x}}\).
b) Đặt \(u = \cos 2{\rm{x}}\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
c) Đặt \(u = \tan {\rm{x}}\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
Vậy \(y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
d) Đặt \(u = 4 - {x^2}\) thì \(y = \cot u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
Vậy \(y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
CM
21 tháng 2 2017
Đáp án C
Xét hàm số g x = f x 2 − 2 trên ℝ ,
có g ' x = x 2 − 2 ' . f ' x 2 − 2 = 2 x . f ' x 2 − 2
Phương trình
g ' x = 0 ⇔ x . f ' x 2 − 2 = 0 ⇔ x = 0 f ' x 2 − 2 = 0 ⇔ x = 0 x 2 − 2 = − 1 x 2 − 2 = 2 ⇔ x = 0 x = ± 1 x = ± 2
Với \ x > 2 ⇔ x 2 − 2 > 0 mà f ' x > 0 , ∀ x ∈ 2 ; + ∞
suy ra f ' x 2 − 2 > 0 , ∀ x ∈ 2 ; + ∞
Bảng biến thiên
x |
-∞ -2 -1 0 1 2 +∞ |
f ' x 2 − 2 |
+ 0 - 0 - 0 - 0 - 0 + |
g x |
- + + - - + |
20 tháng 8 2023
a: \(y=u^2=\left(sinx\right)^2\)
b: \(y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx\)
\(y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u\)
\(u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx\)
=>\(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)
Đáp án D