Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d
:
x
-
1
1
=
y
-
2
1
=
z
-
1
2
, A(2;1;4). Gọi điểm H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T =
a
2
+
b
2
+
c
2
. A. T = 8 B. T = 62 C. T = 13 D. T =
5
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 , A(2;1;4). Gọi điểm H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b 2 + c 2 .
A. T = 8
B. T = 62
C. T = 13
D. T = 5
Đáp án B.
Để A H m i n ⇔ H là hình chiếu của A trên d.
Gọi α là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
Suy ra n → α = u → đ = 1 ; 1 ; 2 ⇒ α : 1 . x - 2 + 2 . y - 1 + 2 . z - 4 = 0 ⇔ x + y + 2 z - 11 = 0 .
Mặt khác H = d ∩ α ⇒ H 2 ; 3 ; 3 ⇒ a = 2 b = c = 3 ⇒ T = 62 .