Số dư của A=2021+22+23+.......+2100 khi chia cho 15 là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2021
Ta có A=20+21+22+23+...2100
2A=21+22+...+2101
2A-A=(21+22+...+2100)-(20+21+...+2100)
A=2101-1
Mà 2101-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1
Chúc bạn học tốt.
NV
1
4 tháng 1 2024
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=1+2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)
=>A chia 3 dư 1
PT
1
CM
19 tháng 4 2018
Ta có
2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 +...+ 2 98 + 2 99 + 2 100
= 2 1 + ( 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + ( 2 5 + 2 6 + 2 7 ) +...+ ( 2 98 + 2 99 + 2 100 )
= 2 + 2 2 1 + 2 + 2 2 + 2 5 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 98 1 + 2 + 2 2
= 2 + 2 2 . 7 + 2 5 . 7 + . . . + 2 98 . 7 = 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98
Mà 7 . 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 ⋮ 7
Nên 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 : 7 d ư 2
PT
1
13 tháng 11 2023
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
S
0
NM
1
21 tháng 12 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\\ A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\\ A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
18 tháng 10 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
1D
1
9 tháng 11 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
2N
1
16 tháng 10 2021
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+6.2^2+...+6.2^{98}\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
Xét : A=2^0+2^1+^2+2^3+2^4+2^5+2^6+....+2^100=(2^0+2^1+2^2+2^3+2^42^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10)+....+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)=2^0(1+2+2^2+2^3)+2^6(1+2+2^2+2^3)+...+2^96(1+2+2^2+2^3)=2^0 .15+2^6.15+...+2^96 .15=15(2^0+2^6+....+2^96) chia hết cho 15
Vậy : A chia cho 15 dư 0
TÍCH ĐI BẠN ƠI !