Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2MC. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.
A. 1 3
B. 1 2
C. 1 6
D. 2 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 10 2019
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.
Ta có:
S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2
Dựng P E / / A B ta có:
K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3
S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9
Lại có:
K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18
CM
9 tháng 1 2019
Đáp án C
Ta có ∆ A B C vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. S M = S B = S C ⇒ S M ⊥ ( A B C )
F E ∩ A B = K , kẻ F G / / B A F H / / S M ⇒ F H ⊥ ( A B C ) ta có: F H = 2 3 S M = 2 3 S A 2 - A M 2 = 2 3 12 2 - 8 = 4 3 34
d t K M N = d t B N M K - d t B N K = 1 2 ( M N + B K ) . B N - 1 2 M N . B N = 1 2 . 2 . 2 = 2
∆ F G E = ∆ K A E ( C . G . C ) ⇒ F E = 1 2 F K
V F M N E V F M N K = F E F K = 1 2 ⇒ V F M N E = 1 2 V F M N K = 1 2 . 1 3 . F H . d t K M N = 1 6 . 4 3 34 . 2 = 4 34 9
CM
23 tháng 2 2019
Đáp án là D
Ta có V A . M N P = V S . M N P (do M là trung điểm của SA ,
nên d (A, MNP) = d (S ,MNP) . Mà
V S . M N P V S . A B C = S M S A . S N S B . S P S C = 1 8 ⇒ V S . M N P = 1 8 V S . A B C = 2
Ta có
V S . A M N V S . A C B = S A S A . S M S C . S N S B = 1 . 2 3 . 1 2 = 1 3
Đáp án A