Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN ( M ∈ A ' C , N ∈ B C ' ) là đường thẳng vuông góc chung của A’C và BC’ Tỉ số N B N C ' bằng:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC ⇒ O A ' = 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’
Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Diện tích tam giác ABC bằng a 3 3 4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có A ' A G ^ = 45 0 => ∆ A'GA vuông cân. Tù đó suy ra
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng
Ta có mặt phẳng (AA’I) là mặt phẳng qua trục hình trụ. Mặt phẳng này cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật IKK’I’. Đoạn A’I cắt KK’ tại M nên cắt hình trụ theo đoạn IM.
Ta có:
Xét tam giác vuông IKM ta có:
IM 2 = IK 2 + KM 2
Vậy
Đáp án D
Gọi P là trung điểm cạnh BC
Tam giác MPN vuông tại P có
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C, BC’