Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x + 2 . sin ( x + π 4 ) - 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 , 3 π 4 . Hỏi là tập con của tập hợp nào dưới đây?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m ( * ) ⇔ 2 sin x + π 4 2 2 sin x + π 4 = m + 3
Đặt t = 2 sin x + π 4 . Vì x ∈ 0 ; 3 π 4 nên t ∈ 0 ; 2 .
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2 + t − m − 3 = 0 ( 1 )
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2
TH1
Δ = 0 0 < − b 2 a < 2 ⇔ 4 m + 4 = 0 0 < − 1 2 < 2 ( V L )
TH2
Δ > 0 f ( 0 ) f ( 2 ) < 0 ⇔ 4 m + 4 > 0 − m − 3 2 − 1 − m < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2 − 1
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)