Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, A B C ^ = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 4 3
B. 2 3
C. 2
D. 4 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy
Đáp án D
Ta có H là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).
Suy ra S A , A B C ^ = S A , H A ^ = S A H ^ .
Lại có Δ A B C = Δ S B C (đều là các tam giác đều cạnh a) nên A H = S H ⇒ Δ S H A vuông cân tại H.
Vậy S A , A B C ^ = S A H ^ = 45 ° .
Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Vì S H ⊥ ( A B C ) nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy (ABC) là HA. Do đó
Tam giác ABC đều cạnh a nên A H = a 3 2 .
Tam giác vuông SHA
Diện tích tam giác đều ABC là S ∆ A B C = a 3 3 4 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 3 8
Đáp án D