Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng 45 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. 8 2 a 3
D. 8 2 a 3 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Do đáy hình vuông cạnh a nên đường chéo A C = a 2
S C ; A B C D ⏜ = A C , S C ⏜ = S C A ⏜ = 45 °
⇒ Δ S A C vuông cân tại A ⇒ S A = A C = a 2
V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 a 2 . a 2 = a 3 2 3
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có:
A C = a ⇒ S A = A C tan 60 o = a 3 B D = 2 B I = 2 . B C . sin 60 o = a 3 V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 . S A . 1 2 . A C . B D
Đáp án A