Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x-3y+1=0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tâm O góc 900
A. d': 3x+2y+1=0
B. d': 3x-2y+1=0
C. d': 3x-2y-1=0
D. d': 3x+2y-1=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua phép đối xứng tâm O biến điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d thẳng điểm M’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d’.
Ta có: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '
Vì điểm M thuộc d nên: 3x – 2y – 1 = 0
Suy ra: 3. (-x’) – 2(- y’) -1 = 0 hay - 3x’ + 2y’ – 1=0
Vây phương trình đường thẳng d’ là - 3x + 2y - 1= 0
Đáp án B
a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0
b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow3x-2y+3=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép vị tự nói trên \(\Rightarrow M'\in d'\) với d' là ảnh của d
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2x\\y'=2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}x'\\y=\dfrac{1}{2}y'\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\dfrac{3}{2}x'-y'+3=0\Leftrightarrow3x'-2y'+6=0\)
Vậy pt ảnh của d có dạng: \(3x-2y+6=0\)
https://hoc24.vn/cau-hoi/cau-1-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-goi-cac-diem-pqm-lan-luot-la-trung-diem-cua-abacbc1chung-minh-tu-giac-pqcm-la-hinh-binh-hanh2tren-tia-doi.331415912641
Bác giúp e với ạ :))
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=\left(-1;2;-1\right)=-\left(1;-2;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-2y+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-2=0\)
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) ta cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB nên vector pháp tuyến của (P) cũng vuông góc với vector chỉ phương của AB, tức là AB(1-0;2-0;4-1)=(1;2;3).
Vì (P) đi qua C(1;0;1) nên ta dễ dàng tìm được phương trình của (P) bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:
3x - 2y - z + d = 0, trong đó d là vế tự do.
Để tìm d, ta chỉ cần thay vào phương trình trên cặp tọa độ (x;y;z) của điểm C(1;0;1):
3(1) -2(0) - (1) + d = 0
⇒ d = -2
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:
3x - 2y - z - 2 = 0,
và đáp án là B.