2+2^2+2^3+ ... + 2004^15 chia hết cho 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
24 tháng 6 2016
2004 chia hết cho 3 và cho 4 nên ta có thể lập tổ hợp sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{2002}\cdot\left(1+2+4\right)=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)\)
=> A chia hết cho 7. (1)
Mặt khác:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(15\right)+2^5\cdot\left(15\right)+...+2^{2001}\cdot\left(15\right)=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{2001}\right)\)=> Achia hết cho 15 (2)
A chia hết cho 15 có nghĩa là A cũng chia hết cho 3 (3).
Từ (1) (2) (3) suy ra ĐPCM.
NT
2
NH
1
19 tháng 8 2015
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+...+2^{2003}.3\)
=> A chia hết cho 3
Các cái còn lại tương tự
chứng minh chia hết cho 7 thì gộp 3 cái lại 1
chia hết cho 15 là gộp 4 cái lại
16 tháng 10 2020
đây là bài làm của mình:
A=2^1+2^2+2^3+...+2^2004
A=(2^1+2^2)+(2^3)+...+(2^2003=2^2004)
A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2003.(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^2003.3
A=3.(2+2^3+2^5+...+2^2003) chia hết cho 3
cho 7 nhóm 3 số hạng vào với nhau còn cho 15 thì nhóm 4 số hạng vào với nhau tương tự như chứng minh chia hêt cho 3 nha
hứa cho mik r đó (UwU)
6 tháng 9 2015
Ta có:
A= 2+22+23+…+22004
A=2(1+2)+23(1+2)+…+22003(1+2)
Vậy A chia hết cho 3.
A=2(1+2+22) + 24(1+2+22)+…+22002(1+2+22).
Vậy A chia hết cho 7.
A=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+…+22001 (1+2+22+23)
Vậy A chia hết cho 15.
KT
31 tháng 12 2017
a) A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 239
= (1 + 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26 + 27) + .....+ (236 + 237 + 238 + 239)
= (1 + 2 + 22 + 23) + 24(1 + 2 + 22 + 23) + .......+ 236(1 + 2 + 22 + 23)
= 15 (1 + 24 + ...... + 236 ) \(⋮15\)
Vậy A là bội của 15
b) B = 2 + 22 + 23 + ...... + 22004
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ...... + (22001 + 22002 + 22003 + 22004)
= 2(1 + 2 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23) + ....... + 22001(1 + 2 + 22 +23)
= 15 (2 + 25 + ..... + 22001) \(⋮15\)
Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)
mà (2; 15) = 1
nên B \(⋮30\)
c) Gọi 3 số lẻ liên tiếp là: 2k+1; 2k+3; 2k+5
Ta có: 2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9
Ta thấy 6k chia hết cho 6 nhưng 9 ko chia hết cho 6
nên 6k + 9 ko chia hết cho 6
Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6
T
6
JK
24 tháng 7 2019
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{2002}\cdot6\)
\(A=6\left(1+2^2+...+2^{2002}\right)\) \(⋮\) \(3\)
chia hết cho 7 thì hết hợp 3 số, chia hết cho 15 thì hết hợp 4 số
NB
0
14 tháng 11 2022
a; \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+...+2^{2001}\right)\) chia hết cho 3 và 15
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)⋮7\)
b: \(3B=3^2+3^3+...+3^{2006}\)
=>\(2B=3^{2006}-3\)
=>\(2B+3=3^{2006}\) là lũy thừa của 3