Chứng minh các dãy số 3 5 2 n ; 5 2 n ; - 1 2 n là các cấp số nhân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2017
a) Với mọi ∀n ε N*, ta có (
. 2n+1) : (
. 2n) = 2.
Suy ra un+1 = un.2, với n ε N*
Vậy dãy số đã chp là một câp số nhân với u1 = , q = 2.
b) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1 = =un.
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với u1 = , q =
c) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1 = .
BC
1
4 tháng 12 2023
\(u_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{n^2+1}{n^2-1,5}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{n^2-1,5+2,5}{n^2-1,5}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{2.5}{n^2-1,5}\right)< \dfrac{1}{2}\)
=>(Un) là dãy số bị chặn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\)
Dãy số là cấp số nhân
b) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
c) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} = - \frac{4}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
3 tháng 7 2021
Các số hạng trong dãy này có dạng là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng liên tiếp trong dãy là:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}=\dfrac{2n^2+4n+2}{2}\)
\(=n^2+2n+1\)
\(=\left(n+1\right)^2\) là số một số chính phương(đpcm)
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội q = 2.
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội