Question

[Pham Trong Bach]

Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn 

$\left\{\begin{array}{l}{(d-1)}^2+{\left(e-2\right)}^2+{\left(f-3\right)}^2=1\\ {\left(a+3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+c^2=9\end{array}\right.$

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{{\left(a-d\right)}^2+{\left(b-e\right)}^2+{\left(c-f\right)}^2}$  lần lượt là M, m

Khi đó, M - m bằng:

A. 10

B.  $\sqrt{10}$

C. 8

D. 2 $\sqrt{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Gọi A (d; e; f) thì A thuộc mặt cầu (S₁): (x - 1)² + (y - 2)² + (z- 3)² = 1 có tâm I₁ = (1; 2; 3), bán kính R₁ = 1

B (a; b; c) thì B thuộc mặt cầu (S₂): (x - 3)² + (y - 2)² + z² = 9 có tâm I₂ = (-3; 2; 0), bán kính R₂ = 3

Ta có I₁I₂ = 5 > R₁ + R₂ => (S₁) và (S₂) không cắt nhau và ở ngoài nhau. 

Dễ thấy F = AB, AB max khi A ≡ A₁; B ≡ B₁

=> Giá trị lớn nhất bằng I₁I₂ + R₁ + R₂ = 9.

AB min khi A ≡ A₂; B ≡ B₂ 

=> Giá trị nhỏ nhất bằng I₁I₂ - R₁ - R₂ = 1.

Vậy M - m =8