Phương trình hai tiệm cận y = ± 2 3 x là của hypebol có phương trình chính tắc nào sau đây?
A. x 2 4 - y 2 9 = 1
B. x 2 3 - y 2 2 = 1
C. x 2 2 - y 2 3 = 1
D. x 2 9 - y 2 4 = 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Ta có: ± b a = ± 2 3 ⇒ a = 3 b = 2 .
Phương trình (H) : x 2 9 - y 2 4 = 1
Những phương trình là phương trình chính tắc của (H) là: b), c), d).
Ta có: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Phương trình chính tắc của elip là: c) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
a) Không là PTCT vì a =b =8
b) Không là PTCT
d) Không là PTCT vì a =5 < b =8.
Đáp án: D
Hypebol có hai đường tiệm cận
Vậy phương trình của hypebol là:
x 2 9 - y 2 4 = 1