Cho a^3+b^3+c^3=3abc với a,b,c # 0
Tính giá trị của A = (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
LT
Cho các số a, b, c thỏa mãn a^3+ b^3+ c^3= 3abc với a, b, c khác 0. Chứng minh a+ b+c = 0 hoặc a=b=c
1
15 tháng 1 2021
a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0
⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0
⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0
⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)
+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0
⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0
⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0
VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
H
28 tháng 10 2018
1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
2. \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)
+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
KN
11 tháng 7 2016
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
câu 2:<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
Nếu \(a=b=c\): \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)
Nếu \(a+b+c=0\):
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)