Chứng minh các đẳng thức sau:a) − u 2 3 u − 2 ( u 2 ) ( u − 1 ) = u 2...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 2 2018

Chứng minh các đẳng thức sau:a) − u 2 + 3 u − 2 ( u + 2 ) ( u − 1 ) = u 2 − 4 u + 4 4 − u 2 với u ≠ ± 2 và u ≠ 1 ; b) v 3 + 27 v 2 − 3 v + 9 = v + 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 2 2018

Đúng(0)

TD

thanh dat nguyen

30 tháng 11 2021

Chứng minh đẳng thức sau

a) \(\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1}\)với x khác cộng trừ 1

b) \(\dfrac{4u^3-u}{5-10u}=-\dfrac{2u^3+u}{5}\), u khác \(\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 8

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2021

a: \(\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-2}{x+1}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

30 tháng 11 2021

\(a,VP=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-2}{x+1}=VP\\ b,VT=\dfrac{u\left(4u^2-1\right)}{5\left(1-2u\right)}=\dfrac{-u\left(1-2u\right)\left(1+2u\right)}{5\left(1-2u\right)}=\dfrac{-u\left(1+2u\right)}{5}=-\dfrac{2u^2+u}{5}=VP\)

Đúng(0)

LT

lê thị kim chi

23 tháng 10 2015 - olm

chứng minh các bất đẳng thức sau : a²+b²+c² > ab(a+b)

#Toán lớp 8

0

WA

wo ai ni

23 tháng 2 2019 - olm

chứng minh bất đẳng thức :

a, (a +b )^2 < 2( a^2 +b^2)

b, (a+b+c)^2 < 3(a^2+b^2+c^20

#Toán lớp 9

3

DL

Dương Lam Hàng

23 tháng 2 2019

a)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow0\le2a^2-a^2+2b^2-b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow0\le a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

=> Đúng

b) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow0\le3a^2-a^2+3b^2-b^2+3c^2-c^2-2ab-2bc-2ac\)

\(\Leftrightarrow0\le2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)

\(\Leftrightarrow0\le\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

=> Đúng

Đúng(0)

KV

Khánh Vy

23 tháng 2 2019

a,Ta có : \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

Do : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)nên \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\).

b, Xét : \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2-\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\) . Khai triển và rút gọn, ta được :

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) . Vậy : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Đúng(0)

XH

Xinnmeii (Hân)

29 tháng 7 2020 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ Nếu x² + y² = u² + v² thì |x(u+v) + y(u-v)| \(x <= \sqrt{2}\)

#Toán lớp 9

1

TT

Trần Tuấn Hùng

3 tháng 8 2020

nvfbccxvxhgđggcftg;k/mk[',ươp'.kl,oklk=jtyh-

Đúng(0)

VT

viet tung

4 tháng 7 2018 - olm

Câu 1: Điền số hoặc hằng đẳng thức vào bài toán giúp Hà a)4x2 + 36xy +.......=(........+.........) b)12y + .............+400=(...........+..............)Câu 2: Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a)Câu 3:Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36. Tìm hai số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

S

ST

4 tháng 7 2018

1/

a, \(4x^2+36xy+81y^2=\left(2x+9y\right)^2\)

b, \(12y+\frac{9}{100}y^2+400=\left(\frac{3}{10}y+20\right)^2\)

2/

\(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=2p\left(b+c-a\right)\) (1)

Ta có: a+b+c=2p => b+c=2p-a (2)

Thay (2) và (1) ta có:

\(2p\left(2p-a-a\right)=2p\left(2p-2a\right)=4p\left(p-a\right)\) (đpcm)

3/

Gọi 2 số tự nhiên chẵn là 2k và 2k+2 (k thuộc N)

Theo bài ra ta có: \(\left(2k+2\right)^2-\left(2k\right)^2=36\)

=> \(\left(2k+2-2k\right)\left(2k+2+2k\right)=36\)

=>\(2\left(4k+2\right)=36\)

=>\(8k+4=36\)

=>\(8k=32\)

=> k = 4

=> \(2k=8;2k+2=10\)

Vậy...

Đúng(0)

HH

Huy Hoàng

4 tháng 7 2018

2/

Ta có \(a+b+c=2p\)<=> \(b+c=2p-a\)

và \(2bc+b^2+c^2-a^2\)

= \(\left(b+c\right)^2-a^2\)

= \(\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

= \(2p\left(2p-a-a\right)\)

= \(2p\left(2p-2a\right)\)

= \(4p\left(p-a\right)\)(đpcm)

Đúng(0)

XH

Xinnmeii (Hân)

29 tháng 7 2020 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ Nếu x² + y² = u² + v² thì |x(u+v) + y(u-v)| <=√2

#Toán lớp 9

2

TL

Tran Le Khanh Linh

31 tháng 7 2020

\(\left|x\left(u+v\right)-y\left(u-v\right)\right|^2\le\left(x^2+y^2\right)\left[\left(u+v\right)^2+\left(u-v\right)^2\right]=1\cdot\left(2u^2+2v^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left|x\left(u+v\right)-y\left(u-v\right)\right|\le\sqrt{2}\)

Đúng(0)

XH

Xinnmeii (Hân)

31 tháng 7 2020

@Hải Ngọc Cảm ơn câu trả lời của bạn, nhưng ở đoạn đầu bạn nhầm dấu cộng thành dấu trừ rồi! :))

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tom

21 tháng 6 2020 - olm

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC:

\(\frac{m^2+m+1}{2019}:\frac{2018m-1}{2017}< 0.\)

MIK ĐANG CẦN GẤP!!!!

#Toán lớp 8

0

DH

dang huynh

18 tháng 7 2015 - olm

Chứng minh hằng đẳng thức sau với b >0 , a>\(\sqrt{b}\)

\(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

#Toán lớp 9

1

ML

Mr Lazy

18 tháng 7 2015

\(VP=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

\(VP^2=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}+2\sqrt{\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b}\right)\left(a-\sqrt{a^2-b}\right)}{2.2}}\)

\(=a+\sqrt{\left[a^2-\left(a^2-b\right)\right]}=a+\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow VP=\sqrt{a+\sqrt{b}}=VT\)

Đúng(0)

PM

Phạm Mỹ Dung

10 tháng 11 2017

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2. Câu 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. Câu 5. Cho a + b = 1....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Tea Milk

10 tháng 11 2017

Câu 4:

a) C/m tương đương

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\) => luôn đúng

=> \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrowđpcm\)

b) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)

Áp dụng BĐT: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

+) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ba}{c}=b\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\ge2b\)

+) \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{cb}{a}=c\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2c\)

+) \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}=a\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a\)

Cộng vế vs vế ta có:

\(2\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\Rightarrowđpcm\)

c) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:

\(12^2=\left(3a+5b\right)^2\ge4.3a.5b=60ab\)

=> \(ab\le\dfrac{12}{5}\)

Vậy GTLN của P là \(\dfrac{12}{5}\)

Dấu ''=" xảy ra khi \(3a=5b\), từ đó ta có hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

TM

Tea Milk

11 tháng 11 2017

Câu 10:

a) \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-b^2\right)\le0\) => luôn đúng

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2a^2+2b^2\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP