Chứng tỏ rằng: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ... + 1 10 2 < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
1
3 tháng 5 2016
ta có
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};.......;\frac{1}{10^2}<\frac{1}{9.10}\)
=> \(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{9.10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(A<1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}<1\)
vậy A< 1
KH
1
DL
9 tháng 5 2017
Bài này nhiều người đăng lắm,bạn vào câu hỏi tương tự
Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Đặt A =\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3\cdot2}\)
...
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(A=1-\frac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow B< A< 1\left(đpcm\right)\)
NT
3
10 tháng 5 2017
Đặt A=đã cho.
Ta thấy:
1/2^2<1/1*2(vì 2^2>1*2).
1/3^2<1/2*3(vì 3^2>2*3).
...
1/10^2<1/9*10(vì 10^2>9*10).
=>A<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9*10.
=>A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10.
=>A<1-1/10.
=>A<9/10.
Mà 9/10<1.
=>A<1.
Vậy A<1(đpcm).
6 tháng 11 2016
Ta có: 1/2*2 < 1/1*2 = 1 - 1/2
1/3*3 < 1/2*3 = 1/2 -1/3
1/4*4 < 1/3*4 = 1/3 - 1/4
..................................
1/10*10 < 1/9*10 = 1/9 - 1/10
=> 1/2*2 + 1/3*3 + 1/4*4 + ... + 1/10*10 < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10 = 1 - 1/10 = 9/10 < 1.
=> 1/2*2 + 1/3*3 + 1/4*4 + ... + 1/10*10 < 1.
ND
4
18 tháng 3 2018
\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(2D=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(2D-D=\frac{1}{2}-\frac{1}{10^2}\)
\(D=\frac{10^2\cdot2}{10^2}-\frac{1}{10^2}=\frac{10^2\cdot2-1}{10^2}>1\)
VP
2
22 tháng 3 2018
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....
\(\frac{1}{10^2}\)< \(\frac{1}{9.10}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{10^2}\)< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{9.10}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{10^2}\)< \(\frac{9}{10}\)< 1
=> \(\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{10^2}\)< 1 ( dpcm )
20 tháng 6 2017
\(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.......+\dfrac{1}{10^2}\)
\(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.......+\dfrac{1}{9.10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)
15 tháng 3 2017
\(\frac{1}{2^2}nha\)đề sai đó
\(tacó\)\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)\(< 1\)
do dó D<1
16 tháng 5 2017
A=\(\frac{10^8+2}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì\(10^8-1>10^8-3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{10^8-1}< \frac{3}{10^8-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{10^8-1}< 1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vậy \(A< B\)
DD
1
KT
4 tháng 1 2018
\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Ta thấy: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
\(.......\)
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
Cộng theo vế ta được:
\(D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)\(=1-\frac{1}{10}\)\(< 1\) (đpcm)
1 2 2 < 1 1.2 ; 1 3 2 < 1 2.3 ; 1 4 2 < 1 3.4 ; ... ; 1 10 2 < 1 9.10
⇒ 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + 1 10 2 < 1 1.2 + 1 2.3 + 1 3.4 + ... + 1 9.10 < 1.