Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5 x + 5 1 - x trên đoạn [0;1] là:
A. m i n 0 ; 1 y = 2 5 ; m a x 0 ; 1 y = 6
B. m i n 0 ; 1 y = 2 5 ; m a x 0 ; 1 y = 5
C. m i n 0 ; 1 y = 2 ; m a x 0 ; 1 y = 6
D. m i n 0 ; 1 y = 2 ; m a x 0 ; 1 y = 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y ' = - 2 x - 1 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]
+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)
+) Bước 3:
Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;5] như sau
Suy ra 
Và 
Ta có 
Vì f(x) đồng biến trên đoạn [2;5] nên 
⇒ f(5)>f(0)
Vậy
Chọn đáp án D.
Chọn D
Ta có 3x.f(x) -
x
2
f
'
(
x
)
=
2
f
2
(
x
)
Thay x = 1 vào ta được 
vì f(1) =
1
3
nên suy ra C = 2
Nên 
Ta có: 
Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]
Suy ra 
Suy ra 
TXĐ: D = R
y ' = 4 x 3 - 6 x
y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔ 
+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :
+ Xét hàm số trên [2; 5].
y(2) = 6;
y(5) = 552.
Chọn A.
Ta có:
. Đặt 
Khi đó
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [1 ;5]
Ta có:
. Do đó 
.