Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
S
A
⊥
A
B
C
D
và
S
A
=
x
. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
60
0
. A.
x
=
2
a
. B.
x
=
3
a
2
. C.
x
=
a
2
. D.
x
=
a
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ A B C D và S A = x . Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 .
A. x = 2 a .
B. x = 3 a 2 .
C. x = a 2 .
D. x = a .
Đáp án D
Hạ H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB và SD.
Ta có:
A H ⊥ S B A H ⊥ B C ⇒ A H ⊥ S B C . Tương tự A K ⊥ S D C
Như vậy S B C , S D C ^ = A H , A K ^ = H A K ^
Ta có Δ S A B = Δ S A D suy ra A H = A K . Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 nên ΔAHK đều.
Ta có S H S B = S K S D = H K B D , mà S H S B = S A 2 S B 2 = x 2 x 2 + a 2 = K H a 2 suy ra K H = a 2 x 2 x 2 + a 2 .
Ta lại có 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A B 2 = a 2 + x 2 a 2 x 2 suy ra A H 2 = a 2 x 2 a 2 + x 2 .
ΔAHK đều nên ta có
K H 2 = A H 2 ⇔ a 2 x 2 x 2 + a 2 2 = a 2 x 2 a 2 + x 2 ⇔ x = a .
Vậy x = a thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 .