Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)
Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)
Chọn D.
Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.
- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số cộng.
Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x1 + x2 + x3 = 3 (1)
Vì x1; x2; x3 lập thành cấp số cộng nên x1 + x3 = 2x2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3x2 = 3 ⇔ x2 = 1.
Thay x2 = 1 vào phương trình đã cho, ta được
1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11
- Điều kiện đủ:
+ Với m = 11 thì ta có phương trình x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0 ⇔ 
Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11 là giá trị cần tìm.
Chọn A.
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có x1.x2.x3 = 64
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3 = x22. Suy ra ta có x23 = 64 ⇔ x2 = 4
Thay x = 4 vào phương trình đã cho ta được: 43 – 7m.42 + 2(m2 + 6m).4 – 64 = 0
⇔ m2 – 8m = 0
+ Điều kiện đủ: Với m = 0 thay vào phương trình đã cho ta được: x3 – 64 = 0 hay x = 4
(nghiệm kép-loại)
Với m = 8 thay vào phương trình đã cho nên ta có phương trình x3 – 56x2 + 224x – 64 = 0
Giải phương trình này, ta được 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
.
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.
Đáp án D
Đặt t = x 2 , t ≥ 0 . Ta được phương trình: t 2 − 20 t + m − 1 2 = 0 (2).
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t 1 , t 2 phân biệt 0 < t 1 < t 2 .
⇔ Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ − m 2 + 2 m + 99 > 0 20 > 0 m − 1 2 > 0 ⇔ − 9 < m < 11 m ≠ 1 ∗ .
Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là: − t 2 , − t 1 , t 1 , t 2 .
Ta có: − t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ 3 t 1 = t 2 ⇔ t 2 = 9 t 1 .
Theo định lý Viet, ta có: t 2 = 9 t 1 t 1 + t 2 = 20 t 1 . t 2 = m − 1 2 ⇔ t 1 = 2 t 2 = 18 m − 1 2 = 36
Suy ra: m = 7 hoặc m = - 5 (thỏa (∗)).
Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.