Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, S A = a 2 . Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2023
a: (SBD) giao (ABCD)=BD
AB vuông góc BD
SB vuông góc BD
=>góc cần tìm là góc SBA
17 tháng 6 2023
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
SO vuông góc (ABCD)
=>(SBD) vuông góc (ABCD)
b: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO
cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2
=>góc SBO=60 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Mà \(O\in AC\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
CM
19 tháng 4 2019
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
CM
2 tháng 3 2017
a) Gọi O là tâm của hình thoi, ta có AC ⊥ BD tại O
Vì SA = SC nên SO ⊥ AC.
Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Ta suy ra mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau ( c.c.c) nên ta suy ra OS = OB = OD. Vậy tam giác SBD vuông tại S.
CM
22 tháng 7 2019
a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
Hình 3.91
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Ta có:
22 tháng 4 2023
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
3: BC vuông góc SAB
=>AE vuông góc BC
mà AE vuông góc SB
nên AE vuông góc (SBC)
=>AE vuông góc SC
4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)
\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)
=>góc DSB=41 độ
● BD ⊥ AC, BD ⊥ SA
⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).