Tìm số nguyên p sao cho
a)4p+11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
13 tháng 6 2019
a,a là số nguyên tố ⇒4a+11≥4.2+11⇒4a+11≥4.2+11 (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất ⇒a=2⇒a=2 )
Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29
Xảy ra 3 trường hợp:
Nếu 4a+11=19⇒a=24a+11=19⇒a=2 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=23⇒a=34a+11=23⇒a=3 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=29⇒a=4,54a+11=29⇒a=4,5 (không thoả mãn)
Vậy a=3 hoặc a=2
b,Với P=3⇒p+2=5⇒p+4=7⇒p+2 và P+4 là số nguyên tố
Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu P=3k+1 ⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮3( loại)
+ Nếu P=3k+2 ⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮3(loại)
Vậy P=3
c,Nếu p = 3k (k ∈ N ) và p là số nguyên tố
=> k = 1 => p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
XO
13 tháng 6 2019
a) Theo bài ra ta có :
4p + 11 < 30
=> 4p < 30 - 11
=> 4p < 19
=> p < 19 : 4
=> p < 4,75
Vì p là số nguyên tố
=> p \(\in\){2;3}
Vậy p \(\in\){2;3}
b) +) Nếu p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số)
=> p = 2 loại
+) Nếu p = 3
=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn
p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn
=> p = 3 chọn
+) Nếu p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
c) +) Nếu p = 2
=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)
=> p = 2 loại
+) Nếu p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn
p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn
=> p = 3 chọn
+) Nếu p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
PA
0
AC
1
6 tháng 11 2023
4p+11 là số nguyên tố nhỏ hơn 50
mà 4p+11>=11 với p>=0
nên \(4p+11\in\left\{11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47\right\}\)
=>\(4p\in\left\{0;2;6;8;12;18;20;26;30;32;36\right\}\)
mà p là số tự nhiên
nên \(p\in\left\{0;2;3;5;8;9\right\}\)
có thể 2;3
các bn tick mk nhé.thanks
p=2 hoặc 3 tích mk nha các bạn