cho A=1+2+2^2+2^3+...+2^2019 chứng minh A chia hết cho 2,3,7,30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
7 tháng 1 2021
Giải thích các bước giải:
Ta có:A=1+2+22+23+...+22019A=1+2+22+23+...+22019
→2A=2+22+23+24+...+22020→2A=2+22+23+24+...+22020
→2A−A=22020−1→2A−A=22020−1
→A=22020−1→A=22020−1
Vì 2⋮2→22020⋮22⋮2→22020⋮2
→22020−1⋮̸2→22020−1⋮̸2
→A⋮̸2→A⋮̸2
Ta có:
22020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=322020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=3
→22020−1⋮3→22020−1⋮3
→A⋮3→A⋮3
Lại có:
22020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅867322020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅8673
Vì 88 chia 77 dư 11
→8673→8673 chia 77 dư 11
→2⋅8673→2⋅8673 chia 77 dư 22
→2⋅8673−1→2⋅8673−1 chia 77 dư 11
→22020−1→22020−1 chia 77 dư 11
→A→A chia 77 dư 11
→A⋮̸7→A⋮̸7
→A⋮̸70→A⋮̸70 vì 70=7⋅1070=7⋅10
Ta có:
A=22020−1A=22020−1
→A+1=22020→A+1=22020
→A+1=(21010)2→A+1=(21010)2 là số chính phương
NT
3
10 tháng 3 2020
+)Ta có:\(A=2019+2019^2+2019^3+2019^4+2019^5+2019^6\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+\left(2019^3+2019^4\right)+\left(2019^5+2019^6\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+2019^2.\left(2019+2019^2\right)+2019^4.\left(2019+2019^2\right)\)
+)Ta lại có:20192 tận cùng là 1
=>2019+20192 tân cùng là 9+1=10
=>2019+20192\(⋮2\)
\(\Rightarrow\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^2.\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^4.\left(2019+2019^2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
Vậy \(A⋮2\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt
E
10 tháng 3 2020
A = 2019 + 20192 + 20193 + 20194 + 20195 + 20196
A = ( 2019 + 20192 ) + ( 20193 + 20194) + ( 20195 + 20196)
A = 1 . ( 2019 + 20192 ) + 20193 . (2019 + 20192 ) + 20195 . ( 2019 + 20192 )
A = 1 . 4 078 380 + 20193 . 4 078 380 + 20195 . 4 078 380
A = 4 078 380 . ( 1 + 20193 + 20195) \(⋮2\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #
LV
1
3 tháng 11 2018
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+^9\right)+...+\left(2^{2017}+2^{2018}+2^{2019}\right)\)
\(=14+2^4\left(2+2^2+2^3\right)+2^7\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2017}\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(=14+2^4.14+2^7.14+...+2^{2017}.14\)
\(=14\left(1+2^4+2^7+...+2^{2017}\right)⋮14\)
\(\Rightarrow A⋮14\)
#_ARMY_#
NH
1
3 tháng 10 2019
3^2019chia hết cho 3 nên tổng số đó chia hết cho 3
k mik :3
NH
0
MP
1
1 tháng 10 2023
Ta có 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22019
= ( 21 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 22016 + 22017 + 22018 + 22019 )
= 21( 1 + 21 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 21 + 22 + 23 ) + ... + 22016( 1 + 21 + 22 + 23 )
= 21 . 15 + 25 . 15 + ... + 22016 . 15
= [ 15( 21 + 25 + ... + 22016 )] ⋮ 3 vì 15 ⋮ 3
Vậy ( 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22019 ) ⋮ 3
VD
1
14 tháng 9 2019
\(A=10^{2019}+2=\left(2.5\right)^{2019}+2=2\left(2^{2018}.5^{2019}+1\right)⋮2\)
Ta có: 10 chia 3 dư 1
=> \(10^{2019}:3\)dư 1
=> \(10^{2019}+2:3\)dư 3
mà 3 chia hết cho 3
=> \(10^{2019}+2⋮3\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 12 2023
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;2019 dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2019 - 0) : 1 + 1 = 2020 (số hạng)
Vì 2020 : 2 = 1010 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được A:
A = 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 22019
A = (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (22018 + 22019)
A = 3 + 22.( 1 + 2) + .... + 22018.(1 + 2)
A = 3. + 22.3 + .... + 22018.3
A = 3.( 1 + 22 + ... + 22018)
Vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 22 + ... + 22018) ⋮ 3
Vì 2020 : 3 = 673 dư 1 nên nhón 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 1 và 673 nhóm khi đó
A = 1 + ( 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (22017 + 22018 + 22019)
A = 1 + 2.( 1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 22017.(1 + 2 + 22)
A = 1 + 2.7 + 24.7 + ... + 22017 . 7
A = 1 + 7.(2 + 24 + .... + 22017)
Vì 7 ⋮ 7; 1 không chia hết cho 7 nên A không chia hết cho 7
Việc chứng minh A ⋮ 7 là điều không thể xảy ra.
A không hề chia hết cho 2 hay 30 nhé bạn, đơn giản vì A là số lẻ thôi.
chứng minh chia hết cho 3:
ta có \(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2018}+2^{2019}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3+3\cdot2^2+3\cdot2^4+..+3\cdot2^{2018}\)do đó A chia hết cho 3.
hoàn toàn tương tự ta có
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+..+\left(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}\right)+2^{2019}\)
\(\Leftrightarrow A=7+7\cdot2^3+7\cdot3^6+..+7\cdot2^{2016}+2^{2019}\)
do đó A cũng không chia hết cho 7 .