Cho p và p+8 đều là các số nguyên tố (p >0). Chứng minh p+2011 là hợp số .
giúp mình với nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 5 2016
Ta có:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d = (1000a + 96b + 8c) + (d + 2c + 4b)
Mà d + 2c + 4b chia hết cho 8 theo đề bài
Và 1000a + 96b + 8c cũng chia hết cho 8
=> abcd chia hết cho 8
NT
0
KS
25 tháng 11 2018
p là số nguyên tố > 3 =>p có dạng 3k+1 và 3k+2
+) Với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 =>p+4 là hợp số
Vậy 3k+1 thì p+4 là số nguyên tố
+) Với p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 => p+8 là hợp số
Vậy p=3k+1 thì p+8 là hợp số
22 tháng 11 2017
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
16 tháng 5 2016
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N*)
Nếu p có dạng 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) là hợp số
=>p không có dạng 3k + 2
=>p có dạng 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3 ) là hợp số ( đpcm )
b)
Ta có:
abcd =1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d = ( 1000a + 96b + 8c ) + ( d + 2c + 4b ) = 8 ( 125a + 12b + c ) + ( d + 2c + 4b )
Vì 8 ( 125a + 12b + c ) chia hết cho 8
Mà ( d + 2c + 4b ) chia hết cho 8
=> 8 ( 125a + 12b + c ) + ( d + 2c + 4b ) chia hết cho 8
hay abcd chia hết cho 8 ( đpcm )
xét p=2=>p+8=10 không phải số nguyên tố(trái GT)
xét p=3=>p+8=11 là số nguyên tố;p+2011=2014 là hợp số(1)
xét p>3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số(trái GT)
=>p=3k+2=>p+2011=3k+2+2011=3k+2013=3(k+671) là hợp số(2)
từ (1);(2)=>đpcm