Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn A B = A C = 4, B A C ^ = 30 ∘ . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho S M = 2 M A . Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?
A. 16 9
B. 14 9
C. 25 9
D. 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\B \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \subset \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l}B \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array}\)
\(SA \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow SA\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(SB \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow SB\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(SC \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow SC\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'B \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow A'B\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'C \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow A'C\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(B'A \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow B'A\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(B'C \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow B'C\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(C'A \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow C'A\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(C'B \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow C'B\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'\) là trung điểm của \(SA\)
\(B'\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\)
\(A'\) là trung điểm của \(SA\)
\(C'\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow A'C'\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'C'\parallel AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)
\(B'\) là trung điểm của \(SB\)
\(C'\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow B'C'\) là đường trung bình của tam giác \(SBC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B'C'\parallel BC\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)
Đáp án A
Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc S B , S C thỏa mãn M N / / A B , M P / / A C .
Ta có M N // A B ⇒ M N // A B C M P // A C ⇒ M P // A B C ⇒ M N P / / A B C .
Gọi h 1 là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.
Gọi h 2 là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.
Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có M N A B = h 1 h 2 = k .
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán
S Δ M N P S Δ A B C = 1 2 h 1 . M N 1 2 h 2 . A B = 1 2 ⇔ k . k = 1 2 ⇔ k = 2 2
Đáp án A