Question

[Pham Trong Bach]

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3  và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức  z 1 + 2 z 2 .

A. 12 - 2i

B. -2 + 12i

C. 6 - 4i

D. 12 + 4i

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ . Khi đó, ta có

Ÿ z - 1 = x - 1 2 + y 2 ≤ 5 ⇔ x - 1 2 + y 2 ≤ 25 →  

Ÿ Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn

Ÿ tâm I 1 1 ; 0  bán kính R 1 = 5 . 

z - i = x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 3 ⇔ x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 9 → Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R 2 = 3 . 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng z m i n = z 1 = 0 - 2 i = - 2 i z m a x = z 2 = 6 + 0 i = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 - 2 i .