Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số mà bình phương của số này bằng lập phương của số kia.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
3
LP
2
KO
1 tháng 1 2016
Gọi 2 số phải tìm là a và b ta có: a2=b3=A
Phân tích số A ra thừa số nguyên tố, ta thấy các số mũ của các thừa số nguyên tố phải chia hết cho 2 vì A=a2, lại phải chia hết cho 3 vì A=b3. Khi đó A là lũy thừa của bậc 6 của số tự nhiên nào đó.
Vì a và b là số có hai chữ số do đó \(100\le A\)<10000 nên A chỉ có thể bằng 36 hoặc bằng 46.
Nhưng 36=(32)3 không thể là lập phương của số có hai chữ số
Còn 46=(22)6= 212=(24)3=163.
Vậy hai số phải tìm là a= 64 và b= 16
Y
1
TD
1
30 tháng 10 2017
ta có nếu lập phương một số mà ra được số bình phương, thì tích a*a*a=(a*n)*(a*n); với n^2=a; hay a là một số chính phương.
nên a*a*a=4*4*4;9*9*9;16*16*16;25*25*25;...
mà 10=<a*n<100, nên số đó chỉ có thể là 9*9*9;16*16*16 tương ứng với số có 2 chữ số là 27 và 64
5 tháng 12 2017
Ta xét thấy số chính phương là bình phương của một số tự nhiên (vd: 4;9;16;....)
=> 2 chữ số cuối sẽ là a^2
Nếu a=9 thì a^2=81 ( không thỏa mãn đk)
Nếu a=8 thì a^2=64 và chữ số đầu là 1
=> 64:16=4
vậy số đó là 164
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
6 tháng 9 2021
Gọi số có 2 chữ số là ab. 9 ≥ a ≥ 1 , 9 ≥ b ≥ 0 , a,b thuộc N.
Theo đề ta có :
( a + b ) ³ = ( 10 a + b ) ²
< = >a + b = [ 1 + 9 a / ( a + b) ] ²
=> a + b là số chính phương và 9a chia hết cho ( a + b)
=> a + b \(\in\){ 1 ; 4 ; 9 ; 16 } và 9a chia hết cho ( a + b )
a + b = 1 => 10 a + b = 1 (loại)
a + b = 4 => 10 a + b = 8 (loại)
a + b = 9 => 10 a + b = 27 => a = 2 và b = 7 (nhận)
a + b = 16=> 10 a + b = 64 => a = 6 và b = 4 (loại)
Vậy số cần tìm là 27
17 tháng 9 2017
theo đề bài ta có:b2=a.c
abc-cba=495
=>a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495
=>(a.100-a)+(b.10-b.10)-(c.100-c)=495
99.a-99.c=495
=>99.(a-c)=495
=> a-c=5
=> c=a-5
Vì a<10 nên a-5<5=>0<c<5
Sau đó làm theo cách thử chọn
kết bạn nha
17 tháng 9 2017
Gọi số cần tìm là abc.
Theo bài ra ta có: b2=a.c
abc-cba=495
=>a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495
=>(a.100-a)+(b.10-b.10)-(c.100-c)=495
=>99.a-99c=495
=>99.(a-c)=495
=>a-c=5
=>c=a-5
Vì a<10=>a-5<5=>0<c<5
=>c=1,2,3,4
Xét c=1=>a=1+5=6
=>b2=1.6=6=>Vô lí.
Xét c=2=>a=2+5=7
=>b2=2.7=14=>Vô lí.
Xét c=3=>a=3+5=8
=>b2=3.8=24=>Vô lí.
Xét c=4=>a=4+5=9
=>b2=4.9=36=62
=>b=6=>abc=964
Vậy số cần tìm là 964