3. Cho ABC có I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên tia IK lấy E sao cho IK=KE. Nối E với C
a. Chứng minh: AKI= CKE
b. Chứng minh: AI//CE VÀ AI=CE
c. Nối I với C. Chứng minh IBC= CEI
d. Chứng minh: IE=BC. Từ đó suy ra IK= BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có BD=ED(gt)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}ED\Rightarrow BI=ED\left(1\right)\)
\(BD=ED\Rightarrow\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)
lại có:\(DE=\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)
\(\Rightarrow KE=IK\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BI=IK=KE\)
a) Vì AB = AC
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (hai góc ở đáy)
Ta có hình vẽ:
a/ Vì tam giác ABC có AB = AC => \(\Delta\)ABC cân
=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (đã chứng minh)
\(\widehat{BID}\)=\(\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
Mà tổng 3 góc trong tam giác = 1800
=> \(\widehat{BDI}\)=\(\widehat{CEI}\)
Ta có: BD = CE (GT)
DI = IE (GT)
=> \(\Delta\)BID = \(\Delta\)CIE
Ta có: \(\widehat{BID}\)+\(\widehat{DIC}\)=\(\widehat{DIC}\)+\(\widehat{CIE}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{BIC}\)=1800 hay B,I,C thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔECM có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔECM
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó:ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CE
c: Xét tứ giác AIEK có
AI//EK
AI=EK
Do đó: AIEK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AE
nên M là trung điểm của IK
hay MI=MK
a)xét tam giác AKI và tam giác CKM có
KI =KM (giả thiết )
góc AKI = góc CKM ( 2 góc đối đỉ̉nh )
AK= CK ( K là trung điểm của CA )
suy ra tam giác AHI = tam giác CKM
b) tam giác AKI= tam giác CKM
suy ra góc MCK =góc KAI ( 2 GÓC TƯƠNG ƯỚNG)
mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AI và MC
suy ra AI // MC
c ) MK 0 BIEI LAM
b: Xét tứ giác AICE có
K là trung điểm của AC
K là trung điểm của IE
Do đó: AICE là hình bình hành
Suy ra: AI//CE