Biết số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5 và biểu thức T = z + 2 2 - z - i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z .
A. z = 33
B. z = 50
C. z = 10
D. z = 5 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 1 2019
Đáp án C
HD: Ta có
Tập hợp điểm M(z) là đường tròn 
tâm I(3;-2), R=3.
Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm của AB suy ra P=MA+MB
Lại có
P lớn nhất 
ME lớn nhất.
Mà 
Vậy 
CM
14 tháng 3 2018
Chọn A.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x + 2y + 3.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
P = 4x + 2y + 3 = 4(x – 3) + 2(y – 4) + 23
Vậy MaxP = 33 
CM
23 tháng 2 2018
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R = 2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0,-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Đáp án D
Đáp án D
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R = 5
Ta có P = z + 2 2 - z - i 2 = x + 2 + y i 2 - x + y - 1 i 2 = x + 2 2 + y 2 - z 2 - y - 1 2
= x 2 + y 2 + 4 x + 1 - x 2 - y 2 + 2 y - 1 = 4 x + 2 y + 3 → ∆ : 4 x + 2 y + 3 - P = 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d I , ∆ ≤ R
⇔ 4 . 3 + 2 . 4 + 3 - P 4 2 + 2 2 ≤ 5 ⇔ 23 - P ≤ 10 ⇔ - 10 ≤ 23 - P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33
Do đó, maxP = 33. Dấu “=” xảy ra ⇔ 4 x + 2 y - 30 = 0 x - 3 2 + y - 4 2 = 5 ⇔ x = 5 y = - 5 . Vậy z = 5 2