Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = 3 a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A. 1 3 a 3
B. 3 3 a 3
C. 6 3 a 3
D. 2 3 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp giải:
Xác định hình chiếu của đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao và áp dụng công thức thể tích
Lời giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , H là trọng tâm tam giác ABD
Ta có
ABCD là hình vuông cạnh a nên
Tam giác HDO vuông tại O, có
Tam giác SHD vuông tại H, có
Vậy thể tích cần tính là
Chọn B.
Kẻ MI vuông góc với AB
Ta có: xét tam giác vuông SHB tại H ta có:
Vậy
Đáp án là B
Kẻ MI vuông góc AB suy ra MI=a
Ta có góc S B H ^ = 60 o xét tam giác vuông SHB vuông tại H có
Đáp án A
Ta có A D = H A 2 + A D 2 = a 2 2 + a 2 = a 5 2 ⇒ S H = S D 2 - A D 2 = a
Thể tích khối chóp đã cho là: V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 a . a 2 = 1 3 a 3 .