Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm

x 2 -   3 x   + 2   ≤ 0 m x 2   -   2 ( 2 m + 1 ) x   + 5 m   + 3   ≥ 0

A. m > -1/2

B. m = -1/2

C. m ≥ -1/2

D. không tồn tại

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Ta có bất phương trình  x²- 3x+ 2≤ 0 khi và chỉ khi 1≤ x≤ 2

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:

mx²-2( 2m+1) x+ 5m+3≤0 (1)

có nghiệm x: 1≤ x≤ 2

+ Ta đi tìm m  để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bpt f( x) = mx²-2( 2m+1) x+ 5m+3< 0 (2)

đúng với mọi x ∈ S

+ Nếu m= 0 (2) trờ thành: -2x+ 3≤0 hay x> 3/2  nên (2) không đúng với mọi x ∈ S

+ Nếu m≠ 0 tam thức f(x)  có hệ số a= m, biệt thức ∆’ = -m²+m+ 1

Bảng xét dấu: