Cho hệ phương trình y 3 − x 3 = 1 x 5 − y 5 + x y = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0
B. Hệ phương trình đã cho có nghiệm y > 0
C. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
D. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được:
( x 3 + 3 x 2 + x – 5 ) + ( y 3 + 3 y 2 + y – 5 ) + ( z 3 + 3 z 2 + z – 5 ) = 0
( x – 1 ) ( x 2 + 4 x + 5 ) + ( y – 1 ) ( y 2 + 4 y + 5 ) + ( z – 1 ) ( z 2 + 4 z + 5 ) = 0 ( 1 )
Nếu x > 1 ⇒ z 3 + 3 z 2 + z – 5 > 1 ⇔ ( z – 1 ) ( z 2 + 4 z + 5 ) > 0 ⇒ z > 1
Tương tự với z > 1 ⇒ y > 1
Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)
Chứng minh tương tự với x < 1 ta cũng được phương trình (1) vô nghiệm
Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = y = z = 1
Đáp án:D
và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.
và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Ta có: x + y = 4 x 2 + y 2 = m 2 ⇒ 4 2 − 2 P = m 2 ⇔ P = 16 − m 2 2
⇒ S 2 − 4 P = 16 − 2 16 − m 2 = 2 m 2 − 16 ≥ 0 ⇔ m ≥ 8
Đáp án cần chọn là: B
Xét phương trình:
x 5 – y 5 + x y = 0 ⇔ x 5 – y 5 + x y ( x 3 + y 3 ) = 0 ⇔ ( x – y ) ( x 4 + y 4 ) = 0
⇔ x − y = 0 x 4 + y 4 = 0 ⇔ x = y x = y = 0 ⇔ x = y
Thử lại x = y không thỏa mãn phương trình đầu của hệ.
Vậy hệ vô nghiệm
Đáp án:C