Biết rằng hệ phương trình x + y − x y = 3 x + 1 + y + 1 = 4 có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y
A. 9
B. 6
C. 12
D. 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2020
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
CM
21 tháng 4 2019
Điều kiện: xy > 0
2 x 2 + y 2 + 2 x y = 16 x + y + 2 x y = 16 ⇔ 2 x 2 + y 2 = x + y ⇔ ( x – y ) 2 = 0 ⇔ x = y
Thay x = y vào x + y + x y = 16 ta được
2x + 2|x| = 16 ⇔ x + |x| = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = x = 4
Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)
Khi đó x y = 4 4 = 1
Đáp án:D
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
a) $x+ay=1\Rightarrow x=1-ay$. Thay vào PT $(2)$ có:
$-a(1-ay)+y=a$
$\Leftrightarrow y(1+a^2)=2a(*)$
Vì $1+a^2\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ có nghiệm $y=\frac{2a}{a^2+1}$ duy nhất.
Kéo theo HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất với mọi $a$
b) $y=\frac{2a}{a^2+1}$ nên $x=1-ay=1-\frac{2a^2}{a^2+1}=\frac{1-a^2}{a^2+1}$
Để \(x< 1; y< 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a^2+1}< 1\\ \frac{1-a^2}{a^2+1}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a< a^2+1\\ 1-a^2< a^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+1-2a>0\\ 2a^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)^2>0\\ a^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 1\\ a\neq 0\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: x y ≥ 0 x , y ≥ − 1
Đặt S = x + y P = x . y điều kiện S 2 ≥ 4 P hệ phương trình đã cho trở thành:
S − P = 3 S + 2 + 2 S + P + 1 = 16 ⇔ P = S − 3 2 S ≥ 3 2 S + S − 3 2 + 1 = 14 − S ⇔ 3 ≤ S ≤ 14 ; P = S − 3 2 4 S 2 − 5 S + 10 = 196 − 28 S + S 2 ⇔ 3 ≤ S ≤ 14 ; P = S − 3 2 3 S 2 + 8 S − 156 = 0 ⇒ S = 6 P = 9
Hay x + y = 6 x . y = 9 ⇔ x + y = 6 x 2 − 6 x + 9 = 0 ⇒ x = y = 3
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 3)
Suy ra x + 2y = 9
Đáp án:A