Hệ phương trình
x
3
y
1
+
y
+
x
2
y
2
2
+
y
+
x
y
3
−
30
=
0
x
2
y
+
x
1
+
y
+
y
2
+
y
−
11
=
0
có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1? A. 3 B. 0 C. 2 D....
Đọc tiếp
Hệ phương trình x 3 y 1 + y + x 2 y 2 2 + y + x y 3 − 30 = 0 x 2 y + x 1 + y + y 2 + y − 11 = 0 có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Hệ tương đương với x y x + y x + y + x y = 30 x y x + y + x + y + x y = 11
Đặt xy (x + y) = a; xy + x + y = b. Ta thu được hệ:
a b = 30 a + b = 11 ⇔ a = 5 ; b = 6 a = 6 ; b = 5 ⇔ x y x + y = 5 x y + x + y = 6 x y x + y = 6 x y + x + y = 5
TH1: x y x + y = 6 x y + x + y = 5
⇔ x y = 2 x + y = 3 x y = 3 x + y = 2 ( L ) ⇔ x = 2 ; y = 1 x = 1 ; y = 2
TH2: x y x + y = 5 x y + x + y = 6
⇔ x y = 5 x + y = 1 L x y = 1 x + y = 5 ⇔ x = 5 − 21 2 ; y = 5 + 21 2 x = 5 + 21 2 ; y = 5 − 21 2
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2), (2; 1), 5 ± 21 2 ; 5 ∓ 21 2
Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn đề bài là 5 − 21 2 ; 5 + 21 2
Đáp án:D