Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 - m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp:
+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo tham số m.
+) Dựa vào tính chất hàm trùng phương và tính chất tứ giác nội tiếp để tìm m.
Cách giải:
Ta có đạo hàm
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.
Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: A( 0; m4+ 3) ; B( m; 3) và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.
Vì yA> yB= yC n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)
Và A B = A C O B = O C suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra OA là đường kính của đường tròn C ⇒ O B → . A B → = 0 ( 1 )
Mà
suy ra
Chọn C.
Chọn A
y ' = y = 4 x 3 - 4 m 2 x
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m ≠ 0
Khi đó 3 điểm cực trị là
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC .
Do tính chất đối xứng , ta có
A,O,I thẳng hàng
⇒ A O là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC
Kết hợp điều kiện m = ± 1 ( thỏa mãn)
`y'=3x^2+4mx=0<=>[(x=0),(x=-4/3m):}` `(m ne 0)`
`=>[(y=-m),(y=32/27 m^3-m):}`
`=>A(0;-m),B(-4/3m;32/27 m^3-m)`
Để `\triangle OAB` vuong tại `O`
`=>\vec{OA}.\vec{OB}=0`
`<=>(0;-m).(-4/3m;32/27 m^3 -m)=0`
`<=>0.(-4/3m)-m(32/27 m^3-m)=0`
`<=>m^2(32/27m^2 -1)=0`
`<=>[(m=0(L)),(m=+-[3\sqrt{6}]/8 (t//m)):}`
Vậy `m=+-[3\sqrt{6}]/8`.
Đáp án C
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm được tham số m
Lời giải:
Ta có
Đáp án C
Tập xác định D = R
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Û y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û m > 0
Với m > 0, các điểm cực trị đó là
khi đó tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A
Để tam giác ABC là tam giác vuông cân