Biết rằng
∫
0
1
3
e
1
+
3
x
d
x
=
a
5
e
2
+
b
3
e
+
c
. Tính
T
=
a
+
b
2
+
...
Đọc tiếp
Biết rằng ∫ 0 1 3 e 1 + 3 x d x = a 5 e 2 + b 3 e + c . Tính T = a + b 2 + c 3 .
A. T = 6
B. T = 9
C. T = 10
D. T = 5
Đáp án C
Đặt t = 1 + 3 x ⇒ t 2 = 1 + 3 x ⇒ 2 t d t = 3 d x ⇒ d x = 2 t d t 3 . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 2
Khi đó ∫ 0 1 3 e 1 + 3 x d x = ∫ 1 2 3 e t . 2 t d t 3 = 2 ∫ 1 2 t e t d t = 2 ∫ 1 2 t d ( e t ) = 2 t e t 1 2 - 2 ∫ 1 2 e t d t = 4 e 2 - 2 e - 2 e t 1 2
= 4 e 2 - 2 e - 2 e 2 - e = 2 e 2 ⇒ a = 10 , b = 0 , c = 0 ⇒ T = 10 .