Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ A B C = 90 ° , ∠ A C B = 54 ° v à ∠ A C D = 74 ° .
Hãy tính:
a) AB
b) ∠ADC
Hình 33
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.
Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74o 7,69 (cm)
a. Xét tam giác BAD và tam giác BED (BAD=BED=90o) có:
BD chung
ABD=EBD (BD là tia phân giác của ABC)
=> tam giác BAD = tam giác BED (cạnh huyền,góc nhọn)
a) Ta có: BI là phân giác của ^ABC
CI là phân giác của ^ACB
=> AI là phân giác của góc A (t/c 3 đường phân giác)
D là hình chiếu của I trên AB=> ID vuông góc với AB tại D
E là hình chiếu của I trên AC=> IE vuông góc với AC tại E
Xét tam giác ADI và tam giác AEI có: ^IAD=^IAE
Cạnh AI chung => Tam giác ADI=Tam giác AEI (cạnh huyền góc nhọn)
^ADI=^AEI=90o
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Vẽ thêm hình phụ: Từ điểm I hạ tia IH giao BC tại H và IH vuông góc với BC
=> BH+CH=BC (t/c cộng đoạn thẳng) (1)
ID vuông góc với AB=> ^IDB=90o
IE vuông góc với AC=> ^IEC=90o
Xét tam giác BDI và tam giác BHI có: ^IDB=^IHB=90o
Cạnh BI chung => Tam giác BDI=Tam giác BHI (cạnh huyền góc nhọn)
^IBD=^IBH (BI phân giác của góc B)
=> BD=BH (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác EIC và tam giác HIC có: ^IHC=^IEC=90o
Cạnh CI chung =>Tam giác EIC=Tam giác HIC (cạnh huyền góc nhọn)
^ICH=^ICE (CI là phân giác của góc C)
=> CE=CH (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1);(2) và (3)=> BD+EC=BC (đpcm)
c) Tam giác ABC có góc A=90o => AB^2 + AC^2 = BC^2 (theo định lí Pytago)
Thay AB=6cm và AC=8cm vào biểu thức trên, ta có: 6^2 + 8^2 = BC^2 => 36+64=BC^2=> BC^2=100 (cm)
=> BC=\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
ĐS:...
Bài 2:
a: góc C=90-48=42 độ
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
nên \(BC=18:sin42^0\simeq26.9\left(cm\right)\)
=>\(AC\simeq19,99\left(cm\right)\)
b: góc A=90-25=65 độ
Xét ΔABC vuông tại B có sin A=BC/AC
nên \(BC=12\cdot sin65^0\simeq10.88\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{12^2-10.88^2}=5.06\left(cm\right)\)
c: \(CB=\sqrt{6^2-20}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuôg tại C có sin A=BC/AB
nên \(\widehat{A}\simeq41^0\)
=>góc B=49 độ
a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :
AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác)
=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
b) Kẻ IF vuông góc BC
Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có
góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác);
=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có
góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác);
=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)
=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : BF+FC=BC
hay BD+EC=BC
Vậy BD+EC=BC
c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
AB2+AC2=BC2
hay 62+82= BC2
=> BC2=100
=>BC=10 (cm)
Ta có BC= BD+CE (câu b)
= 6-AD+8-AE
=14-2AD
Hay 14-2AD=BC
14-2AD=10
2AD=14-10=4
=> AD=AE=2 (cm)
(Hình tự vẽ nha)
a) A B = A C . sin C = 8 . sin 54 ° = 6 , 47 ( c m )
b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.
Ta có: A H = A C . sin A C H = 8 . sin 74 ° 7 , 69 ( c m )