Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d ( C ≠ M ) . Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCMB vuông tại M có
CM chung
MA=MB
Do đó: ΔCMA=ΔCMB
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)
=>CM là phân giác của góc ACB
Ta có: M1^ + M2^ = 180o hay M1^ + 90o = 180o
=> M1^ = 180o - 90o = 90o
=> M1^ = M2^ = 90o
Xét ΔKAM và ΔKBM có:
KM Cạnh chung
M1^ = M2^ = 90o (cmt)
AM = BM (gt)
=> ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)
=> K1^ = K2^ (2 góc tương ứng)
=> KM là tia phân giác của AKB^ (ĐPCM)
Bài làm
Xét tam giác CAM và tam giác ABM có:
AM = MB ( Do M là trung điểm AB )
/ CMA = / CMB ( cùng = 90o )
CM chung
=> Tam giác CAM = tam giác ABM ( c.g.c )
=> CA = CB ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác CAB cân tại C
Vì tam giác CAM = tam giác ABM ( cmt )
=> / ACM = / BCM ( hai góc tương ứng )
=> CM là tia phân giác của góc ACB ( đpcm )
bạn tự vẽ hình nhé
Xét tam giác vuông ACM và tam giác vuông BCM có
\(AM=BM\left(Gt\right)\)
CM chung
=> tam giác vuông ACM = tam giác vuông BCM (T/C tam giác vuông )
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)(2 góc tương ứng)
=> CM là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)