Giải các bất phương trình sau: 1 2 log 1 3 x 2 - 3 x + 1 < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)< 2\\ \Leftrightarrow x+1>\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x>-\dfrac{8}{9}\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x>-\dfrac{8}{9}\)
b, ĐK: \(x+2>0\Leftrightarrow x>-2\)
\(log_5\left(x+2\right)\le1\\ \Leftrightarrow x+2\le5\\ \Leftrightarrow x\le3\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(-2< x\le3\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\) (ĐK: \(x + 1 > 0;2 - x > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 2\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{7^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow - {\log _7}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > 2 - x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - 2 + x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + {x^2} - x - 2}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} > 0\end{array}\)
Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
KHĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} < x < 2\end{array} \right.\)
b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\) (ĐK: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {2x + 1} \right) > \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {10^{\frac{3}{2}}} = 10\sqrt {10} \\ \Leftrightarrow x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\end{array}\)
KHĐK ta có \(x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)
\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x>-7\)
\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)
d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
a, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(log_2\left(x-2\right)< 2\\ \Leftrightarrow x-2< 4\\ \Leftrightarrow x< 6\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(2< x< 6\)
b, ĐK: \(2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
\(log\left(x+1\right)\ge log\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+1\ge2x-1\\ \Leftrightarrow x\le2\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)
15 tháng 8 2023
tham khảo
a)Điều kiện \(3-x>0\) hay \(x< 3\)
\(4-log\left(3-x\right)=3log\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow10^1=3-x\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\) thỏa mãn điều kiện
b) Điều kiện \(x+2>0\) và \(x-1>0\) tức là \(x>1\)
\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2+x-4=0\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,3^{1-2x}=4^x\\ \Leftrightarrow1-2x=log_34^x\\ \Leftrightarrow1-2x=xlog_34\\ \Leftrightarrow2x+xlog_34=1\\ \Leftrightarrow x\left(2+log_34\right)=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2+log_34}=\dfrac{1}{log_39+log_34}=\dfrac{1}{log_336}=log_{36}3\)
b, ĐK: \(x>-1\)
\(log_3\left(x+1\right)+log_3\left(x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow log_3\left(x^2+5x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2+5x+4=9\\ \Leftrightarrow x^2+5x-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-5-3\sqrt{5}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
20 tháng 1
a: \(log\left(x-2\right)< 3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\log\left(x-2\right)< log9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-2< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 11\)
b: \(log_2\left(2x-1\right)>3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\log_2\left(2x-1\right)>log_29\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x-1>9\)
=>2x>10
=>x>5
c: \(log_3\left(-x-1\right)< =2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\log_3\left(-x-1\right)< =log_39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\-x-1< =9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>1\\-x< =10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-10< =x< -1\)
d: \(log_2\left(2x-3\right)>=2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\log_2\left(2x-3\right)>=log_24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3>=4\end{matrix}\right.\)
=>2x-3>=4
=>2x>=7
=>\(x>=\dfrac{7}{2}\)
e: \(log_3\left(2x-7\right)>2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0\\log_3\left(2x-7\right)>log_39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}\\2x-7>9\end{matrix}\right.\)
=>2x-7>9
=>2x>16
=>x>8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
a.
\(log\left(x-2\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-2< 10^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 1002\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< x< 1002\)
b.
\(log_2\left(2x-1\right)>3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1>2^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\)
c.
\(log_3\left(-x-1\right)\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\-x-1\le3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10\le x< -1\)
d.
\(log_2\left(2x-3\right)\ge2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3\ge2^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}\)
e,
\(log_3\left(2x-7\right)>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0\\2x-7>3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}\\x>8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>8\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
\(log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3\)
\(2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x>1\)
\(lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
d, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)
\(log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TV
0
Điều kiện
Vì 0 < 0,5 < 1 và 1 = 0 , 5 0 nên ta có:
⇔ log 1 3 ( x 2 - 3 x + 1 ) > 0
⇔ x 2 − 3x + 1 > 1 ⇔ 0 < x < 3
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là