Question

[Pham Trong Bach]

     Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

sin M + sin N + sin P  bằng

A.  4 sin M 2 + sin N 2 + sin P 2

B.  4 cos M 2 + cos N 2 + cos P 2

C.  2 sin M 2 + sin N 2 + sin P 2

D.  2 cos M 2 + cos N 2 + cos P 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 °   nên:

M ^ + N ^ + P ^ = 180 ° ⇔ M ^ + N ^ = 180 ° - P ^ ⇔ M ^ + N ^ 2 = 90 ° - P ^ 2 ⇒ cos M + N 2 = sin P 2 ; sin M + N 2 = cos P 2 sin M + sin N + sin P = 2 sin M + N 2 . cos M - N 2 + 2 sin P 2 . cos P 2 = 2 cos P 2 . cos M - N 2 + 2 sin P 2 . cos P 2 = 2 cos P 2 . cos M - N 2 + sin P 2 = 2 cos P 2 . cos M - N 2 + cos M + N 2 = 2 cos P 2 . 2 cos M 2 . cos N 2 = 4 cos M 2 . cos N 2 . cos P 2